Corta las pechugas de pollo en trozos del tamaño de un bocado. Pica la cebolla y los pimientos. Pica finamente el ajo.

Calienta el aceite de oliva en una sartén grande o en una olla de hierro fundido a fuego medio-alto. Agrega el pollo y cocina hasta que esté dorado por todos lados. Retira el pollo y reserva.

Agrega la cebolla y los pimientos a la sartén y sofríe hasta que estén tiernos, aproximadamente 5-7 minutos. Agrega el ajo picado y cocina por un minuto más hasta que esté fragante.

Incorpora la pasta de tomate y cocina durante 1 minuto. Devuelve el pollo a la sartén. Agrega los tomates en cubos, el caldo de pollo, el orégano, el pimentón ahumado, la sal y la pimienta negra. Lleva a fuego lento, luego reduce el calor, cubre y cocina durante 15-20 minutos, o hasta que el pollo esté cocido y la salsa se haya espesado ligeramente.

Mientras el pollo se cocina a fuego lento, pela y hierve las patatas hasta que estén tiernas al pincharlas con un tenedor. Escurre bien. Tritura las patatas con mantequilla y leche hasta que estén suaves. Sazona con sal y pimienta.

Precalienta el horno a 190 °C (191 °C). Vierte la mezcla de pollo en una fuente para hornear. Extiende el puré de patatas uniformemente sobre la mezcla de pollo.

Espolvorea el queso cheddar rallado sobre el puré de patatas. Hornea durante 15-20 minutos, o hasta que el queso esté derretido y burbujeante y la parte superior esté ligeramente dorada.

Deja reposar durante unos minutos antes de servir.